2025年05月05日成考高起点每日一练《数学(文史)》

成考高起点 2025-05-05作者：匿名来源：本站整理

2025年成考高起点每日一练《数学(文史)》5月5日专为备考2025年数学(文史)考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、函数的最小正周期和最大值分别为

A：
B：
C：
D：

答案：B

解析：【考点指要】本题考查的是三角函数y=Asin(ωx+φ)+B的周期性和最值问题，需要注意的是正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的最小正周期为2π，正切函数y=tanx的最小正周期为x．

2、与圆x²+y²=4关于点M(3，2)成中心对称的曲线方程是（　）

A：
B：
C：
D：

答案：C

解析：与圆关于点M成中心对称的曲线还是圆．只要求出圆心和半径，即可求出圆的方程．圆x²+y²=4的圆心(0，0)关于点M(3，2)成中心对称的点为(6，4)，所以所求圆的圆心为(6，4)，半径与对称圆的半径相等，所以所求圆的方程为(x-6)²+(y-4)²=4．【考点指要】本题主要考查中心对称图形的定义、中点坐标公式的灵活运用、圆的标准方程的求法，这些主要概念在考试大纲中要求掌握，同时也是近几年经常考到的知识点．

3、直线l₁与直线l₂：3x+2y-12=0的交点在x轴上，并且l₁⊥l₂，则l₁在y轴上的截距是（）。

A：-4
B：
C：4
D：

答案：B

解析：由于直线l2:3x+2y-12=0与x轴的交点为（4,0），斜率为故直线l1的斜率为，且经过（4,0），故l1的方程为y-0=令x=0求得，即l1在y轴上的截距是故选C。用点斜式求得直线l1的方程，再根据直线在y轴上的截距的定义求得l1在y轴上的截距，本题主要考查用点斜式求直线的方程，直线在y轴上的截距的定义和求法，属于基础题

4、设集合A={x|x2-2x-32}，则A∩B=（　）

A：{x|-1
B：{x|03}
C：{x|-3
D：{x|0

答案：A

主观题

1、已知F是椭圆的右焦点，点M在抛物线y2=2px（p＞0）上O为坐标原点，且△MOF为正三角形． (Ⅰ)求P的值； (Ⅱ)求抛物线的焦点坐标和准线方程．

答案：(Ⅰ)由椭圆方程可知，椭圆的长半轴a=5，短半轴，则椭圆的半焦距即椭圆的右焦点F的坐标为 (4.0). 如图,因为△MOF为正三角形,OF=4,过M作MN⊥OF于N点，【考点指要】本题主要考查椭圆、抛物线的概念，要求考生掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关的问题．

2、已知lg2=a，lg3=b，求lg0.15关于a，b的表达式。

答案：

3、求证：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴的长．

答案：设双曲线的方程为则它的焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),其中c²=a²+b²,渐近线方程为令设焦点F2(c,0)到渐近线的距离为d,则即从双曲线的一个焦点F2(c,0)到一条渐近线的距离等于虚半轴的长b，由上述推导过程可知，点F2到渐近线以及点F1(-c,0)到渐近线的距离都等。由于证明中只涉及a，b，c，而与双曲线的位置无关，所以这个结论对于任意双曲线都成立．