2025年05月05日成考专升本每日一练《高等数学一》

2025年成考专升本每日一练《高等数学一》5月5日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设区域，则＝（）。

• A：
• B：1
• C：
• D：

答 案：C

解 析：。

2、中心在（－1，2，－2）且与xOy平面相切的球面方程是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：已知球心为（－1，2，－2），代入球面标准方程为，又与xOy平面相切，则r＝2。

3、极限等于（）。

• A：5
• B：
• C：3
• D：0

答 案：B

解 析：。

主观题

1、设函数f（x）由所确定，求

答 案：解：方法一：方程两边同时对x求导，得即故
方法二：设，
则

2、设f(x)是以T为周期的连续函数，a为任意常数，证明：。

答 案：证：因为令x＝T＋t，做变量替换得故

3、求微分方程满足初始条件的特解。

答 案：解：将方程改写为，，则故方程通解为将代入通解，得从而所求满足初始条件的特解为

填空题

1、过点M₀（1，0，-1）且与直线垂直的平面方程为（）。

答 案：

解 析：所求平面与已知直线垂直，则平面的法线向量n必定与直线的方向向量s＝（1，2，－1）平行，可取n＝（1，2，－1），又平面过点（1，0，－1），由平面的点法式方程可知所求平面方程为

2、（）。

答 案：e⁴

解 析：

3、设二元函数z＝e^usinv，u＝xy，v＝x－y，则（）。

答 案：

解 析：

简答题

1、计算，其中D是由曲线，y＝x，y＝-x所围成的闭区域.  

答 案：积分区域用极坐标可表示为 故