2023年09月16日成考专升本每日一练《高等数学一》

2023年成考专升本每日一练《高等数学一》9月16日专为备考2023年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设有直线当直线l₁与l₂平行时，＝（）。

• A：1
• B：0
• C：
• D：－l

答 案：C

解 析：直线l₁、l₂的方向向量分别又，则，从而λ＝。

2、

• A：e^x
• B：e^{x -1}
• C：e^x-1
• D：e^x+1

答 案：A

3、微分方程的通解为（）。

• A：y＝Ce^-x
• B：y＝e^-x＋C
• C：y＝C₁e^-x＋C2
• D：y＝e^-x

答 案：C

解 析：特征方程为r²＋r＝0，特征根为r₁＝0，r₂＝－1；方程的通解为y＝C₁e^-x＋C2。

主观题

1、将展开为x的幂级数。

答 案：解：因为，，所以

2、计算

答 案：解：令当x＝4时，t＝2；当x＝9时，t＝3。则有

3、计算。

答 案：解：

填空题

1、直线的标准式方程为（）。

答 案：

解 析：取z＝0，可得直线上一点（－5，－8，0）直线的方向所以直线方程为：

2、（）

答 案：

解 析：

3、过点M₀（1，-1，0）且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为＝（）。

答 案：x－y＋3z＝2

解 析：已知平面的法向量n₁＝（1，－1，3），所求平面π与π₁平行，则平面π的法向量n//n₁，取n＝（1，－1，3），所求平面过点M₀＝（1，－1，0），由平面的点法式方程可知所求平面方程为，即x－y＋3z＝2。

简答题

1、设函数z(x,y)由方程所确定 证明：

答 案： 所以